De grafiek van y = 5x2 wordt verschoven met de onderstaande hoeveelheden. Schrijf de nieuwe formule op:
Slimleren alle lesstof vmbo-t/havo oefenen
Slimleren editie · 1e klas Vmbo t/havo · Wiskunde
Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.
Bekijk de onderwerpen bij dit boekZo oefen je Basis - grafieken van kwadratische formules verschuiven
Een kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.
Voorbeeldvraag
Bekijk de uitleg bij dit voorbeeld
Theorie
Uitdaging
Kwadratische grafieken kun je horizontaal en verticaal verschuiven. Als een grafiek verschoven wordt krijg je een nieuwe formule en de grafiek die daarbij hoort heet de beeldgrafiek.
In deze theorie leggen we je uit hoe je een grafiek verschuift en hoe de formule daarbij verandert.
Methode
Een standaardvorm van een kwadratische formule is f(x) = ax2. Op x = 0 heeft deze formule altijd als uitkomt 0. Je kunt deze grafiek verschuiven op de horizontale en verticale assen. Dit doe je op de onderstaande manier.
Hieronder een zijn een aantal voorbeelden op basis van de formule: f(x) = 5x2 (zwarte grafiek).
- Als de grafiek verticaal (omhoog) verschuift met 8 dan wordt de formule: g(x) = 5x2 + 8 (blauwe grafiek).
- Als de grafiek horizontaal verschuift naar rechts met 8 dan wordt de formule: g(x) = 5 · (x - 8)2 (gele grafiek).
- Als de grafiek verticaal (omlaag) verschuift met 5 dan wordt de formule: g(x) = 5x2 - 5 (rode grafiek).
- Als de grafiek horizontaal verschuift naar links met 5 dan wordt de formule: g(x) = 5 · (x + 5)2 (groene grafiek).
Samengevat in meer algemene zin doe je dus het volgende:
Wanneer grafieken worden verschoven, verandert de kwadratische formule f(x) = ax2:
- Omhoog met q wordt g(x) = ax2 + q
- Omlaag met q wordt g(x) = ax2 - q
- Naar links met p wordt g(x) = a(x + p)2
- Naar rechts met p wordt g(x) = a(x - p)2
Onderwerpen bij dit boek
Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.
- Aanzichten op schaal
- Afronden van decimale getallen
- Balken - lichaamsdiagonaal berekenen met Pythagoras
- Balk en rechthoek
- Basis - breuken (met letters) optellen en aftrekken
- Basis - coördinaten op een lineaire grafiek
- Basis - de macht van een product herleiden
- Basis - de product-som-methode
- Basis - eenheden van informatie
- Basis - eenheden van snelheid
- Basis - eenheden van tijd
- Basis - eigenschappen van hoeken
- Basis - formule opstellen, tabel maken en grafiek tekenen
- Basis - formules met letters
- Basis - formules veranderen
- Basis - gelijkvormige driehoeken
- Basis - grafiek aflezen
- Basis - grafieken van kwadratische formules verschuiven
- Basis - haakjes wegwerken a(b+c)
- Basis - Herleiden bij optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met letters
- Basis - herleiden bij vermenigvuldigen met letters
- Basis - herleiden van machten met optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, machten van producten en machten van machten
- Basis - het hellingsgetal
- Basis - inhoudseenheden
- Basis - inhoud van een cilinder
- Basis - machten optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met gelijksoortige termen
- Basis - machten vermenigvuldigen met gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen
- Basis - negatieve getallen optellen en aftrekken
- Basis - negatieve getallen vermenigvuldigen
- Basis - onderdelen van het assenstelsel
- Basis - oplossen met inklemmen
- Basis - oplossen van lineaire ongelijkheden
- Basis - oppervlakte van een cirkel
- Basis - prisma
- Basis - procentuele verandering berekenen
- Basis - rekenen met wortelformules
- Basis - rekenvolgorde basisberekeningen
- Basis - som- en verschilformules en som- en verschilgrafieken
- Basis - somformules en verschilformules
- Basis - sommen met letters
- Basis - tekenen van een cirkel
- Basis - van breuken naar procenten en andersom
- Basis - vergrotingsfactor oppervlakte
- Basis - wegendiagram en vermenigvuldigingsregel
- Basis - woordformules
- Basis 1 - de top van een parabool berekenen
- Basis 1 - hoeken berekenen met de tangens
- Basis 1 - kwadratische formules
- Basis 1 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Basis 1 - opstellen van een lineaire formule
- Basis 1 - periode, evenwichtsstand en amplitude
- Basis 1 - snijpunten van kwadratische formules met de assen
- Basis 1 - vergrotingsfactor inhoud
- Basis 1 - werken met lineaire formules
- Basis 2 - de top van een parabool berekenen
- Basis 2 - hoeken berekenen met de tangens
- Basis 2 - kwadratische formules
- Basis 2 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Basis 2 - periode, evenwichtsstand en amplitude
- Basis 2 - vergrotingsfactor inhoud
- Basis 2 - werken met lineaire formules
- Basis 3 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Basisbewerkingen - product, quotiënt, som en verschil
- Basis – eenheden van gewicht
- Basis – formules maken bij een grafiek en een tabel
- Basis – rekenen met kwadraten
- Basis – ribben, vlakken en hoekpunten
- Berekeningen met de Stelling van Pythagoras
- Boxplot
- Breuken (met letters) vermenigvuldigen en delen
- Breuken optellen en aftrekken
- Breuken vermenigvuldigen
- Centrummaten: gemiddelde, mediaan en modus
- Cirkeldiagrammen
- Coördinaten en kwadranten van het assenstelsel
- Coördinaten tekenen en aflezen
- Coördinaten van lineaire formules
- De functie f(x) = a(x - d)(x - e)
- De haakjesnotatie van een lineaire functie
- De hoekensom
- Delers en veelvouden
- De macht van een macht
- De wetenschappelijke notatie
- Doorsneden van ruimtefiguren
- Draaisymmetrie en puntsymmetrie
- Driehoeken en meerhoeken tekenen
- Driehoeken tekenen
- Een introductie van breuken - herleiden en helen binnen en buiten de breuk halen
- Een introductie van decimale getallen
- Een introductie van de kwadratische formule
- Een introductie van de kwadratische functie
- Een introductie van de lineaire formule
- Een introductie van F-hoeken en Z-hoeken
- Een introductie van kwadraten, het kwadraat van een negatief getal en de rekenvolgorde
- Een introductie van machten
- Een introductie van negatieve getallen
- Een introductie van worteltrekken
- Evenwijdige en loodrechte lijnen
- Factor voor het wortelteken halen
- Frequentietabel en absolute & relatieve frequentie
- Gelijkbenige driehoeken
- Gelijkvormigheid in driehoeken
- Gevorderd - breuken (met letters) optellen en aftrekken
- Gevorderd - de product-som-methode
- Gevorderd - grafiek aflezen
- Gevorderd - haakjes wegwerken a(b+c)
- Gevorderd - Herleiden bij optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met letters
- Gevorderd - herleiden bij vermenigvuldigen met letters
- Gevorderd - het hellingsgetal
- Gevorderd - inhoudseenheden
- Gevorderd - kwadratische formules
- Gevorderd - machten optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met gelijksoortige termen
- Gevorderd - negatieve getallen optellen en aftrekken
- Gevorderd - negatieve getallen vermenigvuldigen
- Gevorderd - onderdelen van het assenstelsel
- Gevorderd - oppervlakte van een cirkel
- Gevorderd - opstellen van een lineaire formule
- Gevorderd - procentuele verandering berekenen
- Gevorderd - rekenvolgorde basisberekeningen
- Gevorderd - vergrotingsfactor oppervlakte
- Gevorderd - wegendiagram en vermenigvuldigingsregel
- Gevorderd 1 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Gevorderd 1 - werken met lineaire formules
- Gevorderd 1 - woorden en letters in formules
- Gevorderd 2 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Grafieken bij lineaire en kwadratische formules
- Grafieken en formules
- Grafieken van kwadratische formules & functies
- Grafiek tekenen vanuit een tabel
- Grootheden en eenheden
- Grote getallen
- Haakjes wegwerken (a+b)(c+d)
- Haakjes wegwerken a(b+c) en (a+b)(c+d)
- Herleiden bij optellen en aftrekken met letters
- Herleiden bij optellen met letters
- Hoeken meten
- Hoeken tekenen
- Informatie ordenen (in een tabel)
- Inhoud van een kegel
- Inhoud van een piramide
- Interpoleren en extrapoleren
- Introductie regelmaat: tabel invullen en grafiek tekenen
- Introductie van de cirkel - basis eigenschappen
- Introductie van de Stelling van Pythagoras
- Introductie van de tangens
- Introductie van hoekpunten, zijden en diagonalen
- Introductie van vierkanten: tellen en reeksen
- Kans berekenen
- Kijklijnen en kijkhoeken
- Klassenindeling
- Kruisproducten en de verhoudingstabel
- Kubusbouwwerken en uitslagen
- Kubus en vierkant
- Kwadratische vergelijking gelijk aan nul maken
- Kwadratische vergelijking oplossen met ontbinden in factoren
- Kwartielen en de kwartielafstand
- Lengte-eenheden
- Lijndiagrammen
- Machten delen
- Machten met de rekenmachine en de wetenschappelijke notatie
- Meerdere procentuele veranderingen omrekenen
- Middelloodlijn en bissectrice
- Namen van ruimtefiguren
- Namen van vlakke figuren
- Negatieve breuken herleiden
- Negatieve breuken optellen en aftrekken
- Negatieve breuken vermenigvuldigen
- Negatieve getallen delen
- Negatieve getallen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen
- Negatieve getallen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met een deelstreep
- Negatieve getallen vergelijken
- Nieuwe hoeveelheid berekenen bij procentuele verandering
- Ontbinden in factoren - meerdere gemeenschappelijke factoren
- Ontbinden in factoren - één gemeenschappelijke factor
- Ontbinden in factoren op twee manieren
- Oplossen van kwadratische vergelijkingen met haakjes
- Oplossen van kwadratische vergelijkingen met twee factoren
- Oplossen van kwadratische vergelijkingen met één factor
- Oppervlakte-eenheden
- Oppervlakte en inhoud van een balk
- Oppervlakte en omtrek van een vierkant en rechthoek
- Oppervlakte en oppervlakte-eenheden van een rechthoek
- Oppervlakte van een cilinder
- Oppervlakte van een driehoek
- Oppervlakte van een parallellogram
- Oppervlakte van een trapezium
- Oppervlakte van samengevoegde vlakke figuren
- Oude hoeveelheid berekenen bij procentuele verandering
- Overstaande hoeken
- Parabolen tekenen
- Periodieke grafieken en de periode
- Piramide - zijvlakken, hoekpunten en ribben
- Plaats op aarde
- Priemgetallen
- Prisma - zijvlakken, hoekpunten en ribben
- Procentuele afname
- Procentuele toename
- Puntspiegelen
- Rechthoekige driehoek?
- Regelmaat in tabellen
- Rekenen met de inverse tangens
- Rekenen met grote getallen
- Rekenen met lengte-eenheden en oppervlakte-eenheden
- Rekenen met schalen
- Rekenen met tabellen
- Rekenen met wortels
- Rekenen met wortelverbanden
- Schaal en vergrotingsfactor
- Snijpunten van lineaire formules
- Som- en verschilgrafieken
- Soorten hoeken
- Spiegelen in een lijn
- Spreidingsbreedte en spreidingsplot
- Spreidingsdiagram - puntenwolk
- Staafdiagrammen
- Steelbladdiagram
- Symmetrie in vlakke figuren
- Tangens en de verhoudingstabel
- Tegengestelde en omgekeerde getallen
- Tellen met en zonder herhaling
- Uitslag van een balk
- Van hellingshoek naar hellingspercentage
- Van percentage naar deel van de totale hoeveelheid
- Van percentage naar deel van de totale hoeveelheid en andersom
- Van percentage naar de totale hoeveelheid
- Verhoudingen en verhoudingstabellen
- Vermenigvuldigen en delen - verschuiven van de komma
- Vermenigvuldigen met meer dan twee negatieve getallen
- Verschillende diagrammen
- Vierhoeken
- Wanneer is er een regelmaat?
- Werken met lineaire formules zonder x en y
- Woordformules opstellen met aftrekken
- Woordformules opstellen met optellen
- Wortels en kwadraten
- Wortels optellen en aftrekken
- Wortels vermenigvuldigen
- Worteltrekken en de rekenvolgorde
- Zijvlakken, ribben en hoekpunten